Question

春江市出租车的起步价为6元，行驶路程不超出3 km时，租车费为6元.若行驶路程超出3 km，则按每超出1 km收费3元计费.设出租车行车路程ξ是一个随机变量，司机所收租车费为η（元）.已知出租车在一天内行车路程可能取的值有200，220，240，260，280，300（单位：km）.它们出现的概率分别为0.12，0.18，0.20，0.20，0.18，0.12，求出租车行驶一天收租车费的期望.?

Answer 1

解：∵ξ的可能取值为200，220，240，260，280，300，都大于3.?

∴η=3ξ－3，?

Eη=E（aξ+b）=aEξ+b=3×（200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12）－3=3×250－3=747（元）.?

答：出租车行驶一天收租车费的期望为747元.?

点评：随机变量ξ的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望Eξ的同一线性函数，即当a、b均为常数时，随机变量η=aξ+b的数学期望Eη=E（aξ+b）=aEξ+b，特别是：?  ①当a=0时，E（b）=b，即常数的数学期望就是这个常数本身；?

②当a=1时，E（ξ+b）=Eξ+b，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和；?

③当b=0时，E（aξ）=aEξ，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.