题目内容
13．
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）①FA'⊥DE；
②BC∥平面A'DE；
③三棱锥A'-FED的体积有最大值．
| A． | ① | B． | ①② | C． | ①②③ | D． | ②③ |
分析 对于①，根据面A′FG⊥面ABC，可得BC⊥FA′，又BC∥DE，则FA'⊥DE；对于②，根据BC∥DE，结合线面平行的判定定理得BC∥平面A'DE；对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大，符合条件．
解答 解：①由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴BC⊥FA′，又BC∥DE，∴FA'⊥DE；
②由BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE；
③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大．
∴正确命题的序号是①②③．
故选：C．
点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧$\widehat{AED}$的长为底面圆的周长的$\frac{3}{4}$．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．
4．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$，其中a为实数．
（Ⅰ）求a的值，使函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，求不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集．
（Ⅰ）求a的值，使函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，求不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集．
8．已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（ ）抽样比较合适．
| A． | 抽签法 | B． | 随机数表法 | C． | 系统抽样法 | D． | 分层抽样法 |
2．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，则此人等车时间不多于10分钟的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{10}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |