Question

数列 { a_n} 满足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，S_n为前n项和，则S₂₁的值为（　　）

• A、4
• B、4.5
• C、5
• D、5.5

Answer 1

分析：由于列 { a_n} 满足 a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，而相邻两项的和为定值

1

2

，利用数列的递推关系及第二项的值依次求得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…发现此数列的所有奇数项为-

1

2

，所有偶数项都为1，利用分组求和即可．

解答：解：由数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

1

2

，a₂=1，得a1=-

1

2

，a3=-

1

2

，a₂=a₄=1，…
发现此数列的所有奇数项为-

1

2

，所有偶数项都为1，
利用此数列的特点可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）=11×(-

1

2

)+1×10=4.5，
故选B．

点评：此题考查了有递推关系及数列的第二项求出数列的前几项，利用分组的等差数列求和公式，还考查了学生的观察能力及计算能力．