题目内容

若| $数学公式$ |=5，| $数学公式$ |=3，|| $数学公式$ - $数学公式$ |=7，则 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角为________．

120°
分析：利用两个向量的数量积公式可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ＞=15cos＜ $\text{[math]}$ ＞，求得 cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，从而求得＜ $\text{[math]}$ ＞的值．
解答：若| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=3，|| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=7，则 49= $\text{[math]}$ =25+9-2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．再由 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ＞=15cos＜ $\text{[math]}$ ＞，
可得 cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，∴＜ $\text{[math]}$ ＞=120°．
故答案为：120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于中档题．