题目内容
过直线y=x上的一点作圆（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60．
明白N点后，用图象法解之也很方便
解答：解：圆（x-5）2+（y-1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y-6=0，它与y=x 的交点N（3，3），
N到（5，1）距离是
，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60°．
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的数学思想；这个解题方法在高考中应用的非常普遍．
明白N点后，用图象法解之也很方便
解答：解：圆（x-5）2+（y-1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y-6=0，它与y=x 的交点N（3，3），
N到（5，1）距离是
，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60°．故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的数学思想；这个解题方法在高考中应用的非常普遍．
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