Question

16．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f（log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$），b=f（log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$），c=f（-2），则a，b，c的大小关系是b＜a＜c（从小到大排）

Answer 1

分析 先利用偶函数的定义将不同的函数值转化为（0，+∞）上的函数值，再利用函数的单调性比较大小即可．

解答 解：因为log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-log${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$，log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-log${\;}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{2}$，且函数f（x）为偶函数，
所以a=f（log ${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$），b=f（log ${\;}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{2}$），c=f（2）．
易知0＜log${\;}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{2}$＜1＜log ${\;}_{\sqrt{2}}$$\sqrt{3}$＜2，
且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性性质在比较大小中的应用，属于中档题．