题目内容

3．在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，则这个三角形的形状是等腰或直角三角形．

分析 利用余弦定理代入化简即可得出．

解答 解：∵acosA=bcosB，
∴$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
化为：（a2+b2-c2）（a+b）（a-b）=0，
解得a=b，或a2+b2=c2．
∴该三角形是等腰或直角三角形．
故答案为：等腰或直角．

点评 本题考查了余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．解方程：$\frac{1}{2x-1}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{4x-2}$．
14．若sinα=-$\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，则$sin（α+\frac{π}{4}）$=（　　）
A．-$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
11．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；
③若m∥α，n?α，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
其中正确命题的序号是①②．
18．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3-3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围为（-6，2）．
8．直线的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}t\end{array}\right.$（t为参数），则它的倾斜角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{π}{3}$
15．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是①②．
12．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{{{a_n}（{a_n}+1）}}{2}（n∈{N^*}）$，
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{S_n}，{T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n}$，若λ≤Tn对于任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
13．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：
（1）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2=$\overrightarrow{a}$2$\overrightarrow{b}$2　　
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2
（4）（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$不一定垂直．
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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