Question

2．若$|{\overrightarrow{AB}}|=18，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，则$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范围是[13，23]．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，求出$|{\overrightarrow{BC}}|$的最大值和最小值，可得$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范围．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=18，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，
故当向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$同向时，$|{\overrightarrow{BC}}|$取最小值18-5=13；
当向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$反向时，$|{\overrightarrow{BC}}|$取最大值18+5=23；
故$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范围是：[13，23]，
故答案为：[13，23]

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，绝对值三角不等式，难度基础．