题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c。
（1）求证：tanA=-3tanB；
（2）求角C的最大值。
（1）求证：tanA=-3tanB；
（2）求角C的最大值。
解：（1）在
中，由正弦定理及
可得
即
故
。
（2）由
，可知在
中必一个是钝角，另一个是锐角；
假设
是钝角，则
，与已知矛盾
故B必是锐角，A是钝角
∵
故
将
代入得
故
当且仅当
即
时，等号成立，此时
也即当
，
时，
C取得最大值
。
中，由正弦定理及可得即
故
。（2）由
，可知在中必一个是钝角，另一个是锐角；假设
是钝角，则，与已知矛盾故B必是锐角，A是钝角
∵
故
将
代入得故
当且仅当
即
时，等号成立，此时也即当
，时，C取得最大值
。
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