Question

在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（     ）

      (A) 2006      (B)       (C)         (D) .

Answer 1

C

解析:

正2n边形，对角线共有 条。

计算与一边平行的对角线条数，因，与平行的对角线的端点只能取自2n-4个点，平行线共n-2条。故与某一边平行的对角线共n(n-2)条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n(2n-3)-n(n-2)=n(n-1)条。 因此正确选项是 C。