Question

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则       

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：因为是的内心，直线交轴于点，则PD即为角平分线，则利用点I到角的两边距离相等求解。设点P（x₀,y₀）

设△PF1F2的内切圆半径为r，S_△PF1F2=1/ 2 |F₁F₂|•|y₀|=1/ 2 (|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|)•r

于是1/ 2 •2c•|y₀|=1 /2 (2a+2c)•r，

又a=2，c=1，y₀＞0

则r=1 /3 y₀，从而I点纵坐标为y₀ /3,因此得到