Question

（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，需要通过线面垂直，在其中一个平面内找一条直线是另一个平面的垂线，根据题意，可通过证明平面，进而需要通过证明，显然成立.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，点在平面内的射影落在直线上，进而能找到线面角的正弦值.

试题解析： （Ⅰ）证明： 平面，平面， ，

， 平面，

平面，平面

∴平面平面 5分

（Ⅱ）过作于，连结，由（Ⅰ）平面平面

∴平面，为在平面内的射影，

为与平面的所成角的平面角，

又平面，为直角三角形，

，且，． 10分

考点：1.面面平行的判定定理；2.求线面所成的角；3.直角三角形的正弦值.