Question

20．给出两个命题：
命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为空集．
命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
（1）p∨q为真；
（2）p∨q为真，p∧q为假．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可．

解答 解：p为真时：△=（a-1）²-4a²＜0．即a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1…（2分）
q为真时：2a²-a＞1，即a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$…（4分）
（1）p∨q为真时，即上面两个范围取并集，
所以a的取值范围是{a|a＜-$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{1}{3}$}．…（6分）
（2）p∨q为真，p∧q为假时，有两种情况：
p真q假时：$\frac{1}{3}$＜a≤1，…（8分）
p假q真时：-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，…（10分）
所以p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围为
{a|$\frac{1}{3}$＜a≤1或-1≤a＜-$\frac{1}{2}$}．…（12分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道中档题．