Question

17．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的外接球的表面积为（　　）

• A． $\sqrt{14}π$
• B． 14π
• C． $\sqrt{7}π$
• D． 7π

Answer 1

分析 由三视图知，可得该几何体是3条侧棱互相垂直的三棱锥，将其扩充为长方体，长宽高分别为1，2，3，求出三棱锥外接球的半径，从而求出外接球的表面积．

解答 解：由已知，可得该几何体是3条侧棱互相垂直的三棱锥，将其扩充为长方体，长宽高分别为1，2，3，
其对角线长为$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，多面体的外接球的直径等于长方体的对角线长．
∴多面体的外接球的半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴多面体的外接球的表面积为S=4πR²=4π×（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²=14π．
故选：B

点评 本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．