题目内容
已知a∈(0，π)，sinα-cosα=-| 1 | 5 |
分析：首先由sinα-cosα=-
求sinα+cosα的值，考虑到关系式sin2a+cos2a=1应用，再分析又因为a∈（0，π），所以sinα+cosα大于0，即可求得结果．
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解答：解：由已知a∈(0，π)，sinα-cosα=-
，把等式平方
得(sinα-cosα)2=
，sin2a+cos2a-2sinacosa=
sinacosa=
(sinα+cosα)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+
=
又因为a∈（0，π），所以sinα+cosα大于0，所以sinα+cosα=
故答案为
．
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得(sinα-cosα)2=
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(sinα+cosα)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+
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| 25 |
又因为a∈（0，π），所以sinα+cosα大于0，所以sinα+cosα=
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故答案为
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点评：此题主要考查三角函数的基本关系问题，涉及到基本关系sin2a+cos2a=1的应用和三角函数在坐标系正负的记忆．属于基础题型．
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