Question

16．在极坐标中，已知点A的极坐标为（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，则圆E的圆心与点A的距离为d=2．

Answer 1

分析 把极坐标化为直角坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：点A的极坐标为（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），可得直角坐标A$（2\sqrt{2}cos\frac{π}{4}，2\sqrt{2}sin\frac{π}{4}）$，即（2，2）．
圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x²+y²=4y，配方为：x²+（y-2）²=4，可得圆心E（0，2）．
∴$\sqrt{{2}^{2}+（2-2）^{2}}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．