Question

7．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（　　）

• A． 4+2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．

解答 解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC-A′B′C′，
底面是一个直角三角形，两条直角边分别是$\sqrt{2}$、斜边是2，
且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}×2×1$+2×2+2×$2×\sqrt{2}$=6+4$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．