Question

已知函数（其中）．．

（1）若命题“”是假命题，求的取值范围；

（2）设命题：，或；命题：，．若是真命题，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）通过问题的等价转化，然后解一个简单的指、对数不等式即得答案，但是有一个易错之处：“”这里错在不是等价转化，切记去掉对数符号后一定要保证真数为正；（2）解决此问题，对逻辑分析问题的能力要求比较高，首先要掌握逻辑用语的知识，然后还需借助集合的语言来描述，最终回到不等式求解，且需关注细节：端点是否带等号，这样才能善始善终．

试题解析：（1）命题“”是假命题，则， 2分

即，，解得 5分

（2）因为是真命题，则和都为真命题． 6分

法一：因为是真命题，则的解集的补集是解集的子集；

是真命题，则的解集与的交集非空．

①若，则．

又∵， 或，

∴是的解集的子集．

又由（其中）,解得得或,

因此． 9分

②∵当时，，

∴问题转化为，使得，

即的解集与 的交集非空．

即，则， 13分

综合①②可知满足条件的的取值范围是 14分

法二：当时，，因为是真命题，则，

，即 9分

当时，，因为是真命题，则,使，

，即 13分

综上所述，． 14分

考点：1．复合命题真值表；2．全称命题和存在性命题；3．方程与不等式知识．