题目内容
正三棱柱有内切球，则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为
．
9
| ||
| 2π |
9
| ||
| 2π |
分析：设正三棱柱底棱长为1，则其底正三角形内切圆半径r=
=
，内切球半径r=
，棱柱高H=
，由此能求出正三棱柱与它的内切球的体积之比．
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| 3 |
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| 6 |
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| 6 |
| ||
| 3 |
解答：解：设正三棱柱底棱长为1，
则其底正三角形内切圆半径r=
=
，
内切球半径r=
，
棱柱高H=
，
棱柱体积V1=
×1×1×sin60°×
=
，
内切球V2=
•(
)3=
，
=
=
．
故答案为：
．
则其底正三角形内切圆半径r=
| ||||
| 3 |
| ||
| 6 |
内切球半径r=
| ||
| 6 |
棱柱高H=
| ||
| 3 |
棱柱体积V1=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 4 |
内切球V2=
| 4π |
| 3 |
| ||
| 6 |
| ||
| 54 |
| V1 |
| V2 |
| ||||
|
9
| ||
| 2π |
故答案为：
9
| ||
| 2π |
点评：本题考查棱柱和其内切球的体积之比，解题时要认真审题，注意体积公式的灵活运用．
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