题目内容
已知
为椭圆
：
的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为
（
）的直线
与椭圆
相交于
两点，
的周长为8，且椭圆C与圆
相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证
为定值．
（1）
（2）
=
证明详见解析．
【解析】
试题分析：（1）由
的周长为8，可得4a=8，又由椭圆C与圆
相切，可得b2=3，即可求得椭圆
的方程为．
（2）设过点
的直线
方程为：
，设点
，点
，将直线
方程
代入椭圆
中，整理可得关于x的一元二次方程，该方程由两个不等的实数根，其判别式恒大于零，求出
，
的表达式，由点斜式分别写出直线AE，AF的方程，然后求出点M，N的坐标，在求出点P的坐标，由两点的斜率公式求出直线
的斜率
，整理即可求得=．
（1）由题意得
3分
所求椭圆C的方程为． 4分
（2）设过点 的直线方程为：，
设点，点 5分
将直线方程代入椭圆
整理得：
6分
因为点
在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，
恒成立，
且
7分
直线
的方程为：
，直线
的方程为：
令
，得点
，
，
所以点
的坐标
9分
直线 的斜率为
11分
将
代入上式得：
所以为定值
考点： 1．椭圆的方程和性质；2．直线的斜率公式；3．直线与曲线的位置关系．
与圆
交于
两点，则与向量
(
为坐标原点)共线的一个向量为（）
B.
C.
D.
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y（万元） | 49 | 26 | 39 | 58 |
根据上表可得回归方程
中的
，据此模型预报广告费用为
万元时销售额为（ ）．
A．
万元 B．
万元 C．
万元 D．
万元
的展开式中的常数项为
，则直线
与曲线
围成图形的面积为 ；
B．
C．
D．
，
,则实数
的取值范围是____________ ．
，命题
：函数
仅有两个零点，则命题
为真命题；
的一组观测数据
均在直线
上，则
的线性相关系数
;
，则使不等式
成立的概率是
．