Question

8．已知正数x，y满足x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是9．

Answer 1

分析 有题意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$，再利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵正数x，y满足x+y=1，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，当且仅当x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$时取等号，
故则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是9，
故答案为：9．

点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．