Question

15．已知复数z满足|z|-$\overline{z}$=2-4i，则z=3-4i．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），|z|-$\overline{z}$=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，b=-4，解出即可得出．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），∵|z|-$\overline{z}$=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，b=-4，
解得b=-4，a=3．
则z=3-4i．
故答案为：3-4i．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．