Question

（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．

（1）求m的值，并确定的解析式；

（2）若，求在上值域．

 

Answer 1

（1），；（2） .

【解析】

试题分析：

（1）根据幂函数的性质，求出，即可求函数的解析式；

（2）根据符合函数单调性之间的关系，即可得到结论.

试题解析：

（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，

因为，所以或

当时，它不是偶函数；

当时，是偶函数，

所以，；

（2）由（1）知，

设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.

当时，在区间上是增函数，所以；

当时，在区间上是减函数，所以.

所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.

考点：幂函数的图象和性质；对数函数有关的复合函数 .