Question

14．已知集合A={x|-6≤x≤5}，B={x|a≤x＜2a+4}，且B⊆∁_RA，则实数a的取值范围是a≤-4或a＞5．

Answer 1

分析 根据补集的定义求出集合A的补集∁_RA，利用子集的定义讨论B=∅与B≠∅时，求出对应a的取值范围．

解答 解：集合A={x|-6≤x≤5}，
∴∁_RA={x|x＜-6或x＞5}，
∵B={x|a≤x＜2a+4}，且B⊆∁_RA，
当B=∅时，a≥2a+4，解得a≤-4满足题意；
当B≠∅时，a＞-4，
应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞-4}\\{2a+4≤-6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞-4}\\{a＞5}\end{array}\right.$，
解得a∈∅或a＞5；
综上，实数a的取值范围是a≤-4或a＞5．
故答案为：a≤-4或a＞5．

点评 本题考查了子集与补集的定义与应用问题，是基础题目．