Question

11．在极坐标系中，已知O为极点，点A（2，$\frac{π}{3}$）关于极轴的对称点为B．
（1）求点B的极坐标和直线AB的极坐标方程；
（2）求△AOB外接圆的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）点A（2，$\frac{π}{3}$）关于极轴的对称点为B（2，-$\frac{π}{3}$），直线AB的直角坐标方程为：x=2cos$\frac{π}{3}$，化简可得极坐标方程．
（2）设△AOB的外接圆的圆心O′（x，0），则x=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（x-1）^{2}}$，化简可得直角坐标方程，进而得到△AOB外接圆的极坐标方程．

解答 解：（1）点A（2，$\frac{π}{3}$）关于极轴的对称点为B（2，-$\frac{π}{3}$），
直线AB的直角坐标方程为：x=2cos$\frac{π}{3}$=1，可得极坐标方程：ρcosθ=1．
（2）设△AOB的外接圆的圆心O′（x，0），则x=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（x-1）^{2}}$，化为：x=2．
∴△AOB外接圆的极坐标方程为ρcosθ=2．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线与圆相交弦长、勾股定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．