题目内容
1．设离散随机变量X的概率函数为P（X=k）=$\frac{5a}{{2}^{k}}$，k=1，2，…则常数a=（ ）| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 由离散随机变量X的概率分布列的性质，结合等比数列性质和极限知识能求出常数a的值．
解答 解：∵离散随机变量X的概率函数为P（X=k）=$\frac{5a}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，
∴$\underset{lim}{k→∞}$[5a（$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{k}}$）]=5a$\underset{lim}{k→∞}\frac{\frac{1}{2}[1-（\frac{1}{2}）^{k}]}{1-\frac{1}{2}}$=5a=1，
∴常数a=$\frac{1}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查常数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量、等比数列，极限知识的合理运用．
练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（ ）
| A． | “f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件 | |
| B． | 若p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0-1＞0，则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0 | |
| C． | 命题“若x2-1=0，则x=1或x=-1”的否命题是“若x2-1≠0，则x≠1或x≠-1” | |
| D． | 命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真命题 |