题目内容
已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为
的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．2 |
∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，
设PA=PB=PC=a，
∴
a=2
，∴a=2，
则三棱锥P-ABC的体积为
a3=
故选C．
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，
设PA=PB=PC=a，
∴
| 3 |
| 3 |
则三棱锥P-ABC的体积为
| 1 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
故选C．
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