题目内容
19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC为（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 等腰直角三角形 | ||
| C． | 直角三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
分析 由正弦定理和二倍角的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和正弦函数的性质得到A、B的关系，即可判断出△ABC的形状．
解答 解：∵a2cosAsinB=b2sinAcosB，
∴由正弦定理得，sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB，
又sinB≠0且sinA≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，
则sin2A=sin2B，即2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，
故选：D．
点评 本题考查正弦定理的应用：边角互化，二倍角的正弦公式，以及正弦函数的形状，属于中档题．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
11．集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（ ）
| A． | {$\frac{1}{2}$} | B． | {$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$} | C． | {0，$\frac{1}{2}$} | D． | {0，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$} |
