Question

已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；

(2)求方程f(x)＝的解．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）x＝－或－或－或.

【解析】

试题分析：解：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.

且f(x)＝sin(x＋φ)过点，

则＋φ＝π，φ＝.

f(x)＝sin.

当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，

f＝sin，

而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，

则f(x)＝f，

即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－.

∴

(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，

由f(x)＝sin＝，

得x＋＝或，x＝－或.

当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，

得x＝－或－.

∴x＝－或－或－或.

考点：三角函数的图像与解析式

点评：解决的关键是根据三角函数的性质来结合图像来得到参数的求解，同事解三角方程，属于基础题。