Question

已知某椭圆的焦点是（－4，0），（4，0），过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|＋｜｜＝10．椭圆上不同的两点A（，），C（，）满足条件：｜A｜，|B｜，|C｜成等差数列．

　　（1）求该椭圆的方程；

　　（2）求弦AC中点的横坐标；

　　（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由椭圆定义及条件易求出椭圆方程为． 　 （2）． 　 （3）由，，，在椭圆上得 　　 　　①－②得， 　　即        ③ 　　将，， 　　代入③式，得 　　                        ④ 　　由④式得，（当k=0时也成立）， 　　由点，在弦AC的垂直平分线上，得， 　　所以  ． 　　由，在线段（与B关于x轴对称）的内部，得，所以．