直线y=-2x+2恰好经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点和上顶点.则椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．直线y=-2x+2恰好经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析求出椭圆的右焦点和上顶点坐标，然后求解a，即可求解椭圆的离心率．

解答解：由题可得直线y=-2x+2与两坐标轴的交点为（1，0），（0，2），故c=1，b=2，
∴a=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．故离心率e=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

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10．若方程ax²+by=4的曲线经过点A（0，2）和B（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），则a=16-8$\sqrt{3}$，b=2．

3．已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率$e∈[{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$时，求椭圆长轴长的最大值．

10．已知集合A={l，2，3，4，5，6}，若从集合A中任取3个不同的数，则这三个数可以作为三角形三边长的概率为（　　）

20．已知函数f（x）=x³+ax²+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[-3，3]．

7．已知函数f（x）=x²-ax-a²lnx（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）在（1，+∞）的单调性．

4．已知点P（a，b）是抛物线y=$\frac{1}{20}{x}^{2}$上的一点，焦点为F，若|PF|=25，则|ab|=（　　）

5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

试题分类