Question

设命题函数的定义域为;命题对一切的实数恒成立,如果命题“”为假命题,求实数的取值范围.

 

Answer 1

a≤2．

【解析】

试题分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假p，q至少有一个为假命题，故其反面为：p，q都为真命题；先求出p，q都为真命题时实数k的取值范围，再求其在实　集上的补集就是所求实数k的取值范围．

试题解析：要使函数的定义域为R，则不等式对于一切x∈R恒成立，

若a=0，则不等式等价为-x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．

若a≠0，则满足条件，

即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．

记，∴要使3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，

则a＞，即q：a＞．

要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．

当p，q都为真命题时，满足

∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，

即实数a的取值范围是a≤2．

考点：复合命题的真假．