Question

(2006北京崇文模拟)已知正四棱柱ABCD－中，底面边长为，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G，如下图．

(1)求异面直线和DC所成的角；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求点到平面的距离．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)连结． ∵ABCD－是正四棱柱， ∴⊥平面ABCD． ∴平面⊥平面ABCD． 又AB⊥，∴AB⊥平面． ． 由已知， ．而， ． ∵DC∥AB，∴与DC所成的角就是与AB所成的角，即． ∴直线与DC所成的角为． (2)证明：连结AC．由已知， EF∥AC，AC⊥BD．∴EF⊥BD． 又⊥EF，且． ∴EF⊥平面．平面， ∴平面平面． (3)连，作，H为垂足．由于平面平面，为交线， ． ，， ． ∴点到平面的距离为．