题目内容
15．在△ABC中，$\overrightarrow{CA}$=$\vec a$，$\overrightarrow{CB}$=$\vec b$，D、E分别是CA、CB的中点，$\overrightarrow{DE}$=（ ）| A． | $\vec a$-$\vec b$ | B． | $\vec b$-$\vec a$ | C． | $\frac{1}{2}$（$\vec a$-$\vec b$） | D． | $\frac{1}{2}$（$\vec b$-$\vec a$） |
分析 根据题意便可得到DE为△ABC的中位线，从而得出$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，这样由向量减法的几何意义即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{DE}$．
解答 解：如图，
D、E分别是CA、CB的中点；
∴DE为△ABC的中位线；
∴DE∥AB，且$DE=\frac{1}{2}AB$；
∴$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）$．
故选：D．
点评 考查三角形中位线的概念及性质，以及向量减法和数乘的几何意义．
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