Question

18．设变量x、y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，则z=x-3y的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． -2
• D． -8

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．

解答 解：由z=x-3y，得z=x-3y，
即y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式组：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，
对应的平面区域如图平移直线
y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{z}{3}$，
当直线经过点A时，
直线y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$得A（-2，2）．
代入z=x-3y得z=-2-3×2=-8，
∴z的最小值为-8．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．