Question

（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求证：平面，这是证明线面平行问题，证明线面平行，即证线线平行，可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题注意到是的中点，点是棱的中点，因此由三角形的中位线可得，，从而可得平面；（2）求三棱锥的体积，由已知，由题意,可得，从而得平面，即平面，因此把求三棱锥的体积，转化为求三棱锥的体积，因为高，求出的面积即可求出三棱锥的体积.

试题解析：（１）证明：因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，. 2分

因为平面,平面， 4分

所以平面. 6分

（２）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分

由题意，,

因为,所以，. 8分

又因为菱形，所以. 9分

因为,所以平面，即平面 10分

所以为三棱锥的高. 11分

的面积为， 13分

所求体积等于. 14分

考点：线面平行的判定，几何体的体积.