Question

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（II）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（III）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．

Answer 1

解：（I）第6小组的频率为1﹣0.04﹣0.10﹣0.14﹣0.28﹣0.30=0.14，
故此次测试的总人数为=50（人）．
由于第4、5、6组成绩都合格，
人数为50×（0.28+0.30+0.14）=36（人）．
（II）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，
前3组的频率之和等于0.28，前4组的频率之和等于0.56，
故中位数位于第4组内．
（III）第6小组的频数是7，所有的选法共有=21种，
该组的a、b都不选入的方法有=10．
故该组的a、b都不选入的概率为，
故两人至少有1人入选的概率等于1﹣=．