Question

如图1-2-16,在四边形ABCD中,延长AD、BC交于F,延长AB、DC交于E,连结EF,且BD∥EF.求证:AC的延长线必平分EF.

图1-2-16

Answer 1

思路解析:本题可以利用平行四边形对角线特有的性质来证明线段相等，已知一组平行线，再作一组平行线EH∥BF，然后证明出CD∥HF即可.

证明：设AC延长后交EF于G，过E作BC的平行线交AG的延长线于H，连结HF，EH.?

∵EH∥BC,?

∴=.?

又∵BD∥EF,∴=.?

∴=.?

∴CD∥FH,即EC∥HF、CF∥EH.?

∴四边形ECFH是平行四边形.?

∴EG =GF,即AC的延长线必平分EF.