若函数f是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=　　　　　.

-2x²+4

解析:∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx²+(2a+ab)x+2a²是偶函数,则其图象关于y轴对称,

∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).

又∵f(x)=-2x²+2a²且值域为(-∞,4],

∴2a²=4,f(x)=-2x²+4.

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