Question

我们用符号e^iθ表示复数cosθ+isinθ，即e^iθ=cosθ+isinθ（其中e是自然对数的底数，θ的单位是弧度），给出下面三个结论：
①；②；③e^iπ+1=0．以上结论中，正确结论的序号是

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①③
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：由e^iθ=cosθ+isinθ，知：①2e=2（cos+isin）=2i；②=[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ；③e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0．
解答：①∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴2e=2（cos+isin）=2i，故①正确；
②∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴=[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ，故②不成立；
③∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0，故③正确．
故选C．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．