题目内容

18．已知F1，F2分别是双曲线x2-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

分析 根据直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，圆的半径为$\sqrt{1+{a}^{2}}$．
∵直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，
∴$\frac{4}{\sqrt{7+1}}$＜$\sqrt{1+{a}^{2}}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$＞$\sqrt{2}$，
∴a2+1＞2，
∴a2＞1
∵a＞0，
∴a＞1．
故选：D

点评 本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求曲线C的参数方程；
（2）当α=$\frac{π}{4}$时，求直线l与曲线C交点的极坐标．
9．已知f（x）=cos2（ωx+φ）-$\frac{1}{2}$（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且f（$\frac{π}{8}$）=$\frac{1}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
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（2）求二面角B-B1C-A的正切值；
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13．已知数列{xn}满足：x1=1，xn+1=-xn+$\frac{1}{2}$，则数列{xn}的前21项的和为（　　）
A．5B．6C．11D．13
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A．32B．28C．24D．16
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7．已知复数z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$（a∈R且a≠0，i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A．$\frac{1}{1+ai}$B．$\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}$C．$\frac{1}{1-ai}$D．$\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}$
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