题目内容
如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2| 3 |
| 3 |
分析：根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果．
解答：解：∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半径为2
，OA=
OM，
∴OM=2，
在直角三角形中BM=
=4，
∴根据圆内两条相交弦定理
有4MN=（2
+2）（2
-2），
∴MN=2，
故答案为：2
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半径为2
| 3 |
| 3 |
∴OM=2，
在直角三角形中BM=
| 12+4 |
∴根据圆内两条相交弦定理
有4MN=（2
| 3 |
| 3 |
∴MN=2，
故答案为：2
点评：本题考查和圆有关的比例线段，考查圆的相交弦定理和直角三角形的勾股定理，本题是一个非常好的题目，考查的知识点比较全面，没有易错点．
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的延长线交⊙O于N，
，若⊙O的半径为
，OA=
OM ，
的延长线交⊙O于N，
，若⊙O的半径为
，OA=
OM ，
，若⊙O的半径为
，OA=
OM
，则MN的长为 
，若⊙O的半径为
，OA=
OM ，