题目内容

7．在同一平面内有10个点，其中有5个点在同一直线上，其余各点没有3点共线的，一共可以连成多少条直线？

分析 对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类5个点，任选2个；一类5个点，每个点和同线的那5个点又能组成一条直线；一类同线的5个点组成的一条即可得结论．

解答 解：由题意，除去共线的45个点，还有10-5=5个点
这5个点，任选2个，都能组成一条直线，可以组成：C52=10条
这5个点，每个点和同线的那5个点又能组成一条直线，可以组成：5×5=25条
再加上同线的5个点组成的一条，一共能组成：10+25+1=36条．

点评 本题的考点是计数原理，考查学生空间想象能力，考查分类讨论的思想，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=$\frac{π}{3}$，且sinC+sin（B-A）-2sin2A=0，下列命题正确的是②③④（写出所有正确命题的编号）．
①b=2a；
②△ABC的周长为2+2$\sqrt{3}$；
③△ABC的面积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
④△ABC的外接圆半径为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
18．已知（2x2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中各项系数和为an，各项二项式系数和为bn．
（1）若上述展开式中含有常数项，求正整数n的最小值；
（2）判断2an与（n+2）bn（n∈N+）的大小，并说明理由．
15．设数列{an}的通项公式an=2n，数列{bn}的通项公式bn=2n-1，则数列{an+bn}的前n项和Sn=n2+2n+1-2．
2．在锐角三角形ABC中，AC=8，BC=7，sinB=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，求AB．
12．若x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求x2y+xy2的值．
19．数学选择题在给出的四个答案中只有一个是正确的，若对3道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求：
（1）这3道题中恰好答对2道的概率；
（2）至多答对1道的概率．
16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），记f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2$\sqrt{7}$，sinA=2sinB，求a，b的值．
13．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且对任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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