题目内容

已知数列是公比为3的等比数列，数列，。

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若的通项公式；

（3）若的第几项起，后面的项都满足>1。

解：（1）

从而，数列为等差数列。

（2）由①知

 

又

 

∴

（3）∵

∴

假设第m项后有

∵

即m项后原命题等价于

 

∵

故数列。

练习册系列答案
相关题目
阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．
已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知数列{2an-1}是公比为3的等比数列，且a1=1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2n2+2n-2，且cn=（an-
12
）•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}满足：a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N﹢）．
（1）证明{an+1-an}是公比为2的等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网