题目内容

11．数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a5=b4，则有（　　）
A．a3+a7≥b2+b6B．a3+a7≤b2+b6
C．a3+a7≠b2+b6D．a3+a7与b2+b6 大小不确定

分析 利用等比数列的性质、基本不等式的性质可得a3+a7≥2$\sqrt{{a}_{3}{a}_{7}}$=2a5，利用等差数列的性质可得b2+b6=2b4，利用已知a5=b4，即可得出．

解答 解：∵数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，
∴a3+a7≥2$\sqrt{{a}_{3}{a}_{7}}$=2a5，b2+b6=2b4，又a5=b4，当且仅当a3=a7时取等号．
则a3+a7≥b2+b6，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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1．设函数f（x）=ex+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（1）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当x≥0时，f（x）＞x2-9．
2．已知函数f（x）=4x3+2mx2+（m-$\frac{2}{3}$）x+n（m，n∈R）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（　　）
A．（-1，1）B．（1，2）C．（-∞，1）U（2，+∞）D．（-∞，1）U（1，+∞）
19．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x-2014）2f（x-2014）-4f（2）＞0的解集为（　　）
A．（2012，+∞）B．（0，2012）C．（0，2016）D．（2016，+∞）
6．给定下列四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b2＞a2；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④设a＞b＞1，c＜0，则logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中真命题编号是①③④（写出所有真命题的编号）．
16．直线x+y=2k-1被圆x2+y2=1截得的弦长为$\sqrt{2}$，则k=0或1．
3．函数f（x）=-x2-x+4 （x∈R）的递减区间是[$-\frac{1}{2}$，+∞）．
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）过点F2的直线与椭圆C交于A．B两点，若△F1AB的内切圆的面积的最大值为$\frac{9π}{16}$．求椭圆的方程．
8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．
（1）求椭圆C的方程，
（2）设A（-4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=$\frac{16}{3}$于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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