题目内容

已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,则g(4)= (    )

A.

B.

C.

D.

 

C

【解析】题设中有四个参数a、b、c、d,为确定它们的值需要四个方程.

由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.

于是有

由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.③

由f(5)=30,得25+5a+b=30.④

∴由①③可得a=c=2.

由④得b=-5,再由②得d=-

∴g(x)=x2+2x-.故g(4)=16+8-.

 

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