题目内容
19．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{5}{3}或\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{7}}}{7}或\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{7}}}{7}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．
解答 解：当焦点在x轴上时，由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，设a=3k，b=$\sqrt{7}$k，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4k，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$．
当焦点在y轴上时，由题意可得$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，设b=3k，a=$\sqrt{7}$k，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4k，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．
综上可得，双曲线C的离心率为$\frac{4}{3}$或$\frac{4\sqrt{7}}{7}$，
故选：B．
点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．
11．抛物线${x^2}=-\frac{1}{4}y$的焦点坐标是（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （-2，0） | C． | $（0，-\frac{1}{8}）$ | D． | $（0，-\frac{1}{16}）$ |