题目内容
求与| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
分析：当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：
+
=1（a＞b＞0），首先求出
+
=1的离心率e=
，列出关于a，b关系，将点的坐标代入方程求出a，b即可得到结论．当椭圆的焦点在y轴上时同样得到椭圆的解析式．，然后设出椭圆方程为
+
=1，将点(
，2)代入方程，再根据c2=a2-b2，联立方程组得出a2=10 b2=8，即可得出结果．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| ||
| 5 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
解答：解：由题意可知椭圆离心率e=
即
=
①
当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：
+
=1（a＞b＞0）
将点(
，2)代入椭圆方程得
+
=1②
又∵c2=a2-b2 ③
联立①②③得，a2=10 b2=8
∴椭圆方程为
+
=1
当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：
+
=1（a＞b＞0）
将点(
，2)代入椭圆方程得
+
=1④
联立①③④得
+
=1
故答案为
+
=1或
+
=1
| ||
| 5 |
| c |
| a |
| ||
| 5 |
当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
将点(
| 5 |
| 5 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
又∵c2=a2-b2 ③
联立①②③得，a2=10 b2=8
∴椭圆方程为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 8 |
当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
将点(
| 5 |
| 4 |
| a2 |
| 5 |
| b2 |
联立①③④得
| 41y2 |
| 4 |
| 41x2 |
| 5 |
故答案为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 8 |
| 41y2 |
| 4 |
| 41x2 |
| 5 |
点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，其中根据已知条件设出椭圆的标准方程，并构造一个关于a、b、c的方程组，是解答本题的关键．
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