题目内容
5．若正数x，y满足x+2y=xy，则x+2y的最小值是（ ）| A． | $\frac{24}{5}$ | B． | 5 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：由正数x，y，x+2y=xy，
可得：$\frac{1}{y}+\frac{2}{x}=1$
那么：x+2y=（$\frac{1}{y}+\frac{2}{x}$）（x+2y）=$\frac{x}{y}+2+\frac{4y}{x}+2≥2\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}+4$=8，当且仅当x=2y=4时取等号．
故选：D
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
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相关题目
如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．
7．命题p：复数$\frac{a+3i}{1-2i}$ （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数；命题q：a=6．则p是q的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 非充分非必要条件 | D． | 充要条件 |
如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．
20．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则下列说法错误的是（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则下列说法错误的是（ ）| A． | 该几何体的体积为16 | B． | 该几何体的表面积为36 | ||
| C． | 该几何体的最长棱为$\sqrt{41}$ | D． | 该几何体外接球的表面积为41π |
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE⊥CD，DE=BE=CE=2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED⊥平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足DN=$\frac{1}{4}$DE．
14．2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．
（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 空气质量指数 | （0，35] | （35，75] | （75，115] | （115，150] | （150，250] | ＞250 |
| 空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
| 甲区天数 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
| 乙区天数 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．
15．某地最近十年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据
（1）利用所给数据求两变量之间的回归方程
（2）利用（1）中所求出的回归直线方程预测该地第6年的粮食需求量
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．
| 第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 需求量（万吨） | 3 | 6 | 5 | 7 | 8 |
（2）利用（1）中所求出的回归直线方程预测该地第6年的粮食需求量
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．