题目内容
20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．
分析 （Ⅰ）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0，问题得以解决，
（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，得到关于x的不等式组解得即可．
解答 解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，则f（1）=0，
（Ⅱ）∵f（1）=0，
∴f（x-1）＜0?f（x-1）＜f（1）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{x-1＞0}\end{array}}\right.$
∴1＜x＜2，
则原不等式的解集为（1，2）．
点评 本题考查抽象函数的问题，关键是赋值，以及函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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10．
已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，则H为△ABC的（ ）
已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，则H为△ABC的（ ）| A． | 重心 | B． | 垂心 | C． | 外心 | D． | 内心 |
11．圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 3+2$\sqrt{2}$ | B． | 9 | C． | 16 | D． | 18 |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=4，E是棱CD上的一点．
15．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈Z}，B={0，1，2}，则集合A∩B=（ ）
| A． | {0，1，2} | B． | {0，1，2，3} | C． | {0，1} | D． | {1，2} |
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ |
12．
如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（ ）
如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
9．函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（ ）
| A． | b＞1 | B． | b＜-1 | C． | b＜0 | D． | b＞-1 |
在四面体A-BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A-BD-C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为90°．